Czy zastanawialiście się kiedyś, ucząc się w szkole matematyki bądź odrabiając zadania, w jaki sposób świat liczb powiązany jest z otaczającą nas na co dzień rzeczywistością?
Może się czasem wydawać, że matematyka jest nauką, która jedynie pomaga człowiekowi uporządkować za pomocą liczb i wykresów widziany przez nas świat. W rzeczywistości jednak z pomocy tej nauki w wielu przypadkach korzysta także sama Matka Natura, próbując tworzyć organizmy i substancje jak najbardziej zbliżone do ideału.
W tym artykule opiszę ciąg liczb, który objawia się w przyrodzie niezwykle często, a mianowicie ciąg Fibonacciego.
Czym jest ciąg Fibonacciego?
Czym jest ciąg Fibonacciego?
Zanim przejdę do wyjaśnienia, czym jest ciąg Fibonacciego, wytłumaczę może najpierw samo pojęcie ciągu. Jako pojęcie matematyczne można go zrozumieć jako listę ponumerowanych elementów pewnego zbioru. Ciągiem jest więc dowolna funkcja, której argumentami są liczby naturalne. Jeśli są to wszystkie liczby naturalne dodatnie, wówczas ciąg taki nazywamy ciągiem nieskończonym. Jeśli zaś ta funkcja zamyka się w pewnym przedziale, wówczas ciąg ten jest nazywany ciągiem skończonym.
Z ciągiem Fibonacciego związanych jest wiele wzorów i praw matematycznych, których nie będę przytaczać w tym artykule. Najprościej można go wytłumaczyć w następujący sposób:
Jest to ciąg liczb, którego pierwszą liczbą jest zero, drugą jeden, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jego pierwsze wyrazy to:
0,1,1,2,3,5,8,13…
Jak więc ciąg Fibonacciego ma się do przyrody?
Sama nazwa może Wam niewiele mówić, jednak jestem pewna, że dobrze znany Wam jest ten schemat:
Kształt ten utworzony jest z ćwiartek kół, których promienie stanowią kolejne liczby ciągu. Widzimy go w muszlach ślimaków, w cyklonach i spiralnych galaktykach. Jednakże sam ciąg jest obecny także w mniej oczywistych miejscach.
Gałęzie drzew
Niektóre wieloletnie drzewa rosną w następujący sposób: Każda gałąź przez jeden rok sama się rozrasta, aby potem wypuścić jedną nową gałąź.
(Po prawej stronie widzimy wiek drzewa, po lewej zaś liczbę gałęzi)
Drzewo, rosnąc w ten sposób, staje się ucieleśnieniem ciągu Fibonacciego, gdyż każdego roku liczba jego gałęzi (nowych bądź rozrastających się) jest równa kolejnej liczbie ciągu.
Płatki kwiatów
Liczba płatków wielu kwiatów, np. stokrotki zwykle jest liczba z ciągu Fibonacciego (np. 8, 13, 21,…)
Spirale
Przyglądając się tarczom słoneczników i innych kwiatów czy szyszkom drzew iglastych można dostrzec charakterystyczne spirale. Ich liczba nie jest przypadkowa – ilość spirali lewo i prawoskrętnych odpowiada dwóm kolejnym liczbom ciągu.
Króliki
Z królikami związane jest dawne zadanie matematyczne, którego treść brzmi:
,,Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, jeśli:
– każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca,
– para staje się płodną po miesiącu,
– króliki nie zdychają?"
Króliki rzeczywiście rozmnażają się w ten sposób, a ich liczba ich par jest w każdym miesiącu równa kolejnej liczbie ciągu. Widać to, patrząc na następującą tabelę:
oraz schemat:
Odpowiedź na to zadanie jako pierwszy odnalazł włoski matematyk Leonardo Fibonacci. Ciąg omówił w roku 1202 w swoim dziele pt. ,,Liber abaci" jako jego rozwiązanie.
Odkryty przez niego zbiór liczb pojawia się w wielu niespodziewanych miejscach, nie tylko tych, które opisałam w powyższym artykule. Stanowi inspirację dla Matki Natury, ale także wielu malarzy, muzyków czy pisarzy.
Julia Piasecka
