Dźwięk w kryształach lodu

Woda jest substancją bardzo rozpowszechnioną na Ziemi, jednak nie przestającą wciąż dziwić naukowców, którzy badając ją, trafiają na coraz to kolejne związane z nią sekrety.  Jednym z nich był japoński naukowiec, Masaru Emoto. W artykule tym przybliżę Wam wyniki jego badań oraz związane z nimi teorie.

Masaru Emoto badał jak zachowują się różne próbki wody po zamrożeniu. Obserwował kryształy pod mikroskopem. Okazuje się, że na to, czy kryształy układają się w piękne i harmonijne czy też brzydkie i chaotyczne wzory, wpływa kilka czynników.

Pierwszy z tych czynników jest raczej oczywisty – czystość wody. Poniżej widać zdjęcia zamrożonych próbek wody – jednych niezwykle czystych, innych – bardzo zanieczyszczonych.

Drugim z czynników są dźwięki na jakie wystawiona jest woda. Eksperyment został przeprowadzony w następujący sposób: woda w butelce była postawiona między dwoma głośnikami, później była pozostawiona na noc, następnego dnia zamrożona.  Wyniki eksperymentu:

Kolejne czynniki są bardziej zadziwiające.  Są to bowiem myśli, uczucia, a nawet pisane słowa. Okazuje się na przykład, że kryształy wody po odprawionej nad nią modlitwie, czyli, w powszechnym rozumieniu, przekazaniu jej pozytywnych myśli, przybrały piękne, harmonijne kształty, których brakowało im wcześniej. To samo stało się, gdy na butelkach z wodą umieszczano kartki z napisanymi na nich zdaniami:

Jest raczej niemożliwym, aby woda umiała „czytać” napisane na kartkach słowa jako takie. Wiemy jednak, że woda w bardzo jasny sposób reaguje na dźwięki. W napisanie słów, zwłaszcza takich o skrajnych znaczeniach, wkładamy zawsze pewne emocje. W takim razie może nasze myśli i uczucia są w rzeczywistości wibracjami, dźwiękami, które są niemożliwe do zarejestrowania przez nasze uszy, możliwe za to do „usłyszenia” i zapisania w postaci form krystalicznych przez niezwykle czułą  substancję jaką jest woda?

Pitagorejczycy w swojej teorii Harmonii Sfer twierdzili, że na różnego rodzaju współbrzmieniach opiera się budowa całego Kosmosu. Dlaczego więc współbrzmieniami, pięknymi konsonansami bądź chaotycznymi dysonansami, miałyby nie być nasze myśli?

A może w Kosmosie są istoty które są je w stanie usłyszeć...?

Julia Piasecka

Czytaj

Magiczne Liczby Przyrody

Czy zastanawialiście się kiedyś, ucząc się w szkole matematyki bądź odrabiając zadania, w jaki sposób świat liczb powiązany jest z otaczającą nas na co dzień rzeczywistością?

Może się czasem wydawać, że matematyka jest nauką, która jedynie pomaga człowiekowi uporządkować za pomocą liczb i wykresów widziany przez nas świat. W rzeczywistości jednak z pomocy tej nauki w wielu przypadkach korzysta także sama Matka Natura, próbując tworzyć organizmy i substancje jak najbardziej zbliżone do ideału.

W tym artykule opiszę ciąg liczb, który objawia się w przyrodzie niezwykle często, a mianowicie ciąg Fibonacciego.

Czym jest ciąg Fibonacciego?

Zanim przejdę do wyjaśnienia, czym jest ciąg Fibonacciego, wytłumaczę może najpierw samo pojęcie ciągu. Jako pojęcie matematyczne można go zrozumieć jako listę ponumerowanych elementów pewnego zbioru. Ciągiem jest więc dowolna funkcja, której argumentami są liczby naturalne. Jeśli są to wszystkie liczby naturalne dodatnie, wówczas ciąg taki nazywamy ciągiem nieskończonym. Jeśli zaś ta funkcja zamyka się w pewnym przedziale, wówczas ciąg ten jest nazywany ciągiem skończonym.

Z ciągiem Fibonacciego związanych jest wiele wzorów i praw matematycznych, których nie będę przytaczać w tym artykule. Najprościej można go wytłumaczyć w następujący sposób:

Jest to ciąg liczb, którego pierwszą liczbą jest zero, drugą jeden, a każda następna jest sumą dwóch poprzednich. Jego pierwsze wyrazy to:

0,1,1,2,3,5,8,13…

Jak więc ciąg Fibonacciego ma się do przyrody?

Sama nazwa może Wam niewiele mówić, jednak jestem pewna, że dobrze znany Wam jest ten schemat:

Kształt ten utworzony jest z ćwiartek kół, których promienie stanowią kolejne liczby ciągu. Widzimy go w muszlach ślimaków,  w cyklonach i spiralnych galaktykach. Jednakże sam ciąg jest obecny także w mniej oczywistych miejscach.

Gałęzie drzew

Niektóre wieloletnie drzewa rosną w następujący sposób: Każda gałąź przez jeden rok sama się rozrasta, aby potem wypuścić jedną nową gałąź.

(Po prawej stronie widzimy wiek drzewa, po lewej zaś liczbę gałęzi)

Drzewo, rosnąc w ten sposób, staje się ucieleśnieniem ciągu Fibonacciego, gdyż każdego roku liczba jego gałęzi (nowych bądź rozrastających się) jest równa kolejnej liczbie ciągu.

Płatki kwiatów

Liczba płatków wielu kwiatów, np. stokrotki zwykle jest liczba z ciągu Fibonacciego (np. 8, 13, 21,…)

Spirale

Przyglądając się tarczom słoneczników i innych kwiatów czy szyszkom drzew iglastych można dostrzec charakterystyczne spirale. Ich liczba nie jest przypadkowa – ilość spirali lewo i prawoskrętnych odpowiada dwóm kolejnym liczbom ciągu.

Króliki

Z królikami związane jest dawne zadanie matematyczne, którego treść brzmi:

,,Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, jeśli:

– każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca,

– para staje się płodną po miesiącu,

– króliki nie zdychają?"

Króliki rzeczywiście rozmnażają się w ten sposób, a ich liczba ich par jest w każdym miesiącu równa kolejnej liczbie ciągu. Widać to, patrząc na następującą tabelę:

oraz schemat:

Odpowiedź na to zadanie jako pierwszy odnalazł włoski matematyk Leonardo Fibonacci. Ciąg omówił w roku 1202 w swoim dziele pt. ,,Liber abaci" jako jego rozwiązanie.

Odkryty przez niego zbiór liczb pojawia się w wielu niespodziewanych miejscach, nie tylko tych, które opisałam w powyższym artykule. Stanowi inspirację dla Matki Natury, ale także wielu malarzy, muzyków czy pisarzy. 

Julia Piasecka

Czytaj

Dzieje Muzyki: Barok

W moim ostatnim artykule pt. ,,Muzyka zapomniana" opisałam w skrócie muzykę starożytności, średniowiecza i renesansu. Był to zarazem wstęp do całego cyklu o muzyce klasycznej - ,,Dzieje Muzyki"

Po epoce renesansu (ok. XVIIw.) nastała epoka baroku, w której ponownie zaczęto za najwyższą wartość uważać Boga. Pragnięto ukazać jak najlepiej Jego potęgę, a robiono to stawiając monumentalne budowle z przepięknymi ornamentami, wykonanymi z wielką dbałością o szczegóły. To samo tyczyło się muzyki. Cechowała się pełnością formy i dużą ilością zdobień. Najważniejsza zmiana polegała na wprowadzeniu trybów dur-moll. Akordy zaczęto budować według ściśle określonych zasad. Stanowiły w utworze potężne filary, które pomagały utrzymać napięcie, a w końcu prowadziły do rozwiązania. 

Kompozytorzy

Jednym z najwybitniejszych kompozytorów baroku jest Jan Sebastian Bach. Skomponował on ponad 1000 utworów (wiele z nich niestety zaginęło) na instrumenty solowe (organy, klawesyn) jak i równie na chór i orkiestrę symfoniczną. Był mistrzem muzyki polifonicznej (wielogłosowej). Doprowadził do perfekcji barokową fugę i poświęcił jej cały zbiór utworów (DWK). Zmarł w roku 1750, a datę tę uznaję się za koniec epoki baroku.

Kolejnym wielkim kompozytorem jest Antonio Vivaldi. W przeciwieństwie do Bacha nie pisał utworów solowych na organy i klawesyn. W jego twórczości dominują koncerty (ponad 500) sam zaś był skrzypkiem. 
Sławę zyskał dopiero na długo po śmierci, za życia pojawiał się jedynie w anegdotach o księdzu, który wybiega w czasie mszy do zakrystii, aby pisać kolejne utwory.

Innym wspaniałym kompozytorem jest Georg Friedrich Händel. Zaczął on łączyć w swojej muzyce style wywodzące się z różnych krajów Europy. Stopniowo redukował też polifonię na rzecz homofonii (jeden główny głos i jego akompaniament). W jego kompozycjach pojawiały się niemalże wszystkie ówczesne gatunki muzyczne, w tym np. opera.

Jest jeszcze wielu innych wybitnych kompozytorów, np. Domenico Scarlatti czy Claudio Monteverdi, jednakże niestety w tym artykule musiałam ich już pominąć. Zachęcam do wysłuchania utworów, zamieszczonych poniżej. 

Ponadto zainteresowanych zapraszam do wysłuachania koncertu muzyki barokowej w wykonaniu Orkiestry Barokowej Krakowskiej Akademii Muzycznej, który odbędzie się dnia 18 grudnia o godzinie 18:00 (aula Florianka ul. Basztowa)

1. Jan Sebastian Bach - toccata i fuga d-moll

2. Utwory Jana Sebastiana Bacha, w wykonaniu Glenna Goulda na fortepianie

3. Antonio Vivaldi - koncert na dwoje skrzypiec a-moll

4. Georg Friedrich Händel - Sarabanda ze Suity nr 4 d-moll
                                                                                                                                       Julia Piasecka

Czytaj

Dzieje Muzyki: Muzyka Zapomniana

Kiedy słyszymy określenie ,,muzyka poważna", ,,artystyczna" czy ,,klasyczna'', pierwsze co przychodzi nam do głowy to Fryderyk Chopin, Wolfgang Amadeusz Mozart czy Jan Sebastian Bach. Mało kto jednak pamięta o tym, że muzyka towarzyszyła człowiekowi w czasach dawniejszych, czyli w renesansie, średniowieczu, starożytności, a nawet prehistorii.

Początki

Znana nam historia muzyki rozpoczyna się w starożytności. Ze Starożytnej Grecji wywodzi się wiele używanych obecnie w muzyce terminów, np. rytm, melodia, gama, harmonia, polifonia oraz wiele innych. Nasz system muzyczny powstał na bazie systemu muzyki starogreckiej. Wykształciła ona używaną do dziś siedmiotonową skalę diatoniczną (na podstawie skali diatonicznej zbudowane są białe klawisze fortepianu).

Muzyka była niezwykle istotna w życiach Greków. Była częścią dramatu (między wypowiedziami aktorów pojawiał się chór), ale także traktowano ją jako dziedzinę filozofii; element kosmosu.

Średniowiecze

W średniowieczu pojawił się nowy sposób zapisywania dźwięków (dotąd korzystano z zapisu literowego). Zaczęto stosować neumy, czyli różnego rodzaju symbole, zapisywane początkowo na dwóch, potem na czterech liniach (obecnie stosujemy zapis na pięciu liniach).

Nie wykształciły się jeszcze tryby dur-moll, stosowano skale kościelne (przykładem jest Bogurodzica anonimowego artysty), które w większości znacznie różniły się od tych używanych obecnie. Początkowo nie stosowano polifonii (podziału na głosy) i prowadzono jedną linię melodyczną. Potem dodano dolny głos, utrzymujący się cały czas na jednym dźwięku lub głos równoległy do pierwszego. Rozbudowana wielogłosowość pojawiła się ok. w IXw.

Renesans

W tej epoce muzyka zaczęła rozkwitać. Wprawdzie nadal nie było wyraźnego podziału na tryby (pojawił się dopiero w baroku), ale polifonia (wielogłosowość) zaczęła się bardzo rozwijać. Utwory stały się pełniejsze i piękniejsze, a w krajach Europy muzyka stała się bardziej zróżnicowana i wyodrębniły się różne style. Powstały także nowe instrumenty muzyczne, np. klawesyn, organy, lutnia oraz skrzypce.

Muzyka dawna, choć bardzo różni się od słuchanych powszechnie dzieł, również posiada w sobie piękno oraz pewną tajemniczość. Melodia często rozwija się w inny sposób niż się spodziewamy, dlatego słuchanie jej jest niecodziennym i dość niezwykłym doświadczeniem. Bardzo serdecznie zachęcam, aby poświęcić chwilę czasu i wsłuchać się w dzieła z dawnych wieków.

Utwory warte  przesłuchania:

1. Ockeghem: Requiem aeternam 

Arbeau | Belle qui tiens ma vie [Pavane á 4; La Capella Reial de Catalunya, Jordi Savall]  

                                                                                                                                       JuliaPiasecka

Czytaj